在数列{a n}中,a1=1/2,a (n+1)-a (n)=1/4n^2-1,写出数列的前4项并求通项公式。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 09:42:30
a1=1/2
a2=a1+1/(4-1)=5/6
a3=a2+1/(16-1)=9/10
a4=a3+1/(36-1)=13/14
因此猜测an=(4n-3)/(4n-2)
下面用数学归纳法来证明:
(1)当n=1时,已经验证猜测是成立的
(2)假设当n=k时猜测成立,即有:ak=(4k-3)/(4k-2)
则当n=k+1时,
a(k+1)=ak+1/(4k^2-1)
=(4k-3)/(4k-2)+1/(4k^2-1)
=(4k-3)/2(2k-1)+1/(2k-1)(2k+1)
=[(4k-3)(2k+1)+2]/2(2k-1)(2k+1)
=(8k^2-2k-1)/2(2k-1)(2k+1)
=(8k^2-4k+2k-1)/2(2k-1)(2k+1)
=(4k+1)(2k-1)/2(2k-1)(2k+1)
=(4k+1)/(4k+2)
=[4(k+1)-3]/[4(k+1)-2]
可见,此时猜测亦成立。
故an=(4n-3)/(4n-2)
在数列{an}中,a(n+1)=an+2n,a1=2, 则a100=?
数列 在数列An中,已知A1=3,S(n+1)+S(n)=2A(n+1),那么通项公式An=______
在数列{a n}中,a1=1/2,a (n+1)-a (n)=1/4n^2-1,写出数列的前4项并求通项公式。
数列{An}中,a1=3,A(n)=[n/(n-1)]A(n-1) (n>=2) 则A(n)=?
,在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+2n(n≥1),则a100的值是?
数列{an}中,a1=-2且A(n+1)=Sn,求an,Sn
数列《AN》中。A1=3,A(N+1)=4AN-3,求AN
已知数列{An}中,A1=1且对任意的n∈N*,A(n+1)-An=1。
在数列{an}中,a1=1,an^2-a(n+1)-1=0,则此数列的前2006项之和?
数列{An}中,A(n+1)-4*An+4*A(n-1)=0 (n≥2),A1=1,Bn=A(n+1)-2An。